¿Qué es el Gömböc?

gomboc

Supongamos que tenemos un alfiler y lo queremos colocar sobre una mesa.  Si lo colocamos en su punta, no se mantiene estable y se va a caer.  De hecho solo va a estar estable si está acostado.  Lo mismo podemos preguntar acerca de cualquier figura tridimensional.  ¿En cuántas posiciones puedo colocarlo de manera estable en una mesa?

            Si uno busca figuras con muchas posiciones en las que pueda estar estable, tenemos un problema muy fácil.  Por ejemplo, una esfera puede estar sobre cualquiera de sus puntos, o un cilindro puede estar también en muchísimas posiciones.  Lo que es realmente interesante es preguntar si podemos encontrar una figura que tenga muy pocas posiciones estables.  ¿Pueden encontrar una que sólo tenga un punto de equilibrio?

            Hay unos juguetes inflables para niños que tienen esta propiedad, sin importa cómo lo coloquemos (o tiremos), regresa a una misma posición.  Pero aquí estamos haciendo trampa.  El juguete es casi puro aire con un peso grande cerca de la base.  Es por esto que siempre regresa a la misma posición.  Lo que queremos es una figura uniforme (hecha toda del mismo material, con la misma densidad) y sin hoyos.  Entonces el problema se pone un poco más difícil.

            Si queremos figuras con pocos puntos de equilibrio, un cubo es un buen ejemplo, sólo tiene 6.  Una pirámide de base triangular tiene 4.  Si nos ponemos un poco más creativos, la figura de una tortilla un poco inflada tiene 2 (uno de cada lado).  Pero todavía encontrar una figura que se pueda colocar de una sola manera se ve complicado.

            Este problema fue resuelto hace relativamente poco, en el 2006, por el científico húngaro Gábor Domokos.  La figura es la que se ve en la imagen, conocida como el gömböc.  Cabe destacar que esta figura no es única, ya que si la perturbamos ligeramente (y con cuidado), no se rompe esta propiedad.

            Además de ser una curiosidad matemática, está relacionado a algunos temas en biología.  Por ejemplo, la forma de los caparazones de ciertas tortugas se parece al gömböc, y se cree que es para que no tengan problemas si se quedan volteadas.

            Si uno quiere tener un gömböc como pisapapeles (o como un adorno curioso), es posible encontrarlo a la venta en internet.  Sin embargo, pagar al menos 150 euros por un gömböc de alumnio del tamaño de un puño es un lujo que muy poca gente se puede dar.  La razón de este precio es que se necesitan máquinas muy precisas para hacer una figura que efectivamente sólo tenga un punto de equilibrio.

Colaborador: 
 

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