No es raro ver hoy en día lugares para hacer apuestas, ya sea en la calle o en internet.  Uno tiene diversos deportes y partidos próximos y la oportunidad de ganar o perder un poco de dinero según cómo le vaya a su equipo favorito.  Las casas de apuestas siempre ofrecen ciertas gananacias dependiendo de la apuesta que se haga y esperan que suficientes personas apuesten mal como para compensar las pérdidas y un poco más.  A pesar de que las personas que normalmente van a estos lugares sí están jugando con su suerte, las casas de apuestas no pueden darse este lujo.

            Lo que es interesante es cómo saben las casas de apuestas qué equipo va a ganar y por qué margen.  A pesar de que uno pueda ver cómo va desarrollándose un equipo en su temporada respectiva, se necesita un poco más para hacer una predicción sólida.  Resulta que lo que comúnmente se usa es un poco de álgebra lineal.  Aquí va la idea básica.

            Lo primero que se hace es partir el juego en cuestión en estados.  Por ejemplo, si hablamos de futbol, podrían ser si el balón está cerca de una portería, en media cancha o cerca de la otra portería y cada uno de esos con posesión de balón del equipo 1 o el equipo 2 más los tiros de esquina y los goles en cada portería (en total 10 estados).  Veamos qué pasaría si sabemos cuál es la probabilidad de que el juego estando en un estado “A” pase al un estado “B”.

            En ese caso podemos hacer una matriz de 10x10 con estas probabilidades.  Es decir, en la entrada de la fila i y la columna j ponemos la probabilidad de pasar del estado j al estado i.  Esto es lo que se llama una matriz estocástica y en ella tenemos toda la información del juego.  Resulta que si la multiplicamos consigo misma nos da la matriz de cambios después de dos cambios de estado.  Si repetimos el proceso nos da la matriz de cambios después de tres cambios de estados y así sucesivamente.

            Una cosa padre de estas matrices es que si seguimos haciendo esto, al final nos acercamos a una matriz límite.  Esta matriz límite tiene todas las columnas iguales y representa qué debería pasar si el juego se “homogeniza”.  Es decir, si el juego no tuviera fin, esa matriz límite nos daría la probabilidad de estar en cada estado.  Con esto podemos obtener la probabilidad de que un equipo esté metiendo gol.  Si la probalidad de uno es 0.2 y la del otro es 0.1, esperamos que un equipo meta dos veces más goles que el otro.  Es decir, la casa de apuestas pensaría que el marcador más probable sea 2 – 1 con ese equipo ganando.  Técnicamente también podría ser 4-2 o 80-40 pero también se tiene una estadística sobre cuántos goles se esperan en el partido.

            La manera en la que una casa de apuestas saca dichas matrices no podría ser más sencillas.  Tienen personas contratadas que para cada equipo están constantemente contando cuántas veces pierden el balón, en qué parte de la cancha, etcétera.  Es decir, cómo se comporta ese equipo en base a los estado en los que tienen partido el juego (que podrían ser mucho más que 10).  Ya teniendo esto para cada equipo, cuando se van a enfrentar es fácil sacar la matriz que representa el partido que queremos.  De hecho, para una casa de apuestas es igual de fácil saber qué equipo debería ganar que saber qué equipo debería tener más tiros de esquina.  Supongo que la mejor manera de ver que esto funciona es simplemente que las casas de apuestas no quiebran.